4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √3x - 4; б) √4 - x - √2x + 1?

a) Выражение $$\sqrt{3x - 4}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$3x - 4 \ge 0$$

$$3x \ge 4$$

$$x \ge \frac{4}{3}$$

б) Выражение $$\sqrt{4 - x} - \sqrt{2x + 1}$$ имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 4 - x \ge 0, \\ 2x + 1 \ge 0. \end{cases}$$

Решим первое неравенство системы:

$$4 - x \ge 0$$

$$-x \ge -4$$

$$x \le 4$$

Решим второе неравенство системы:

$$2x + 1 \ge 0$$

$$2x \ge -1$$

$$x \ge -\frac{1}{2}$$

Решение системы:

$$\begin{cases} x \le 4, \\ x \ge -\frac{1}{2}. \end{cases}$$ $$-0,5 \le x \le 4$$

Ответ: a) $$x \ge \frac{4}{3}$$, б) $$-0,5 \le x \le 4$$