При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; б) ) √2x + 5 + √3 - x?

Определяем область определения выражений:

a) √4x - 3

Необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

4x - 3 ≥ 0

4x ≥ 3

x ≥ \(\frac{3}{4}\)

Ответ: x ≥ \(\frac{3}{4}\)

б) √2x + 5 + √3 - x

Необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

2x + 5 ≥ 0 и 3 - x ≥ 0

Решаем первое неравенство:

2x ≥ -5

x ≥ -\(\frac{5}{2}\)

x ≥ -2,5

Решаем второе неравенство:

3 - x ≥ 0

-x ≥ -3

x ≤ 3

Объединяем решения: -2,5 ≤ x ≤ 3

Ответ: -2,5 ≤ x ≤ 3