При каких значениях параметра а корень уравнения 3x + 2a = 9 принадлежит отрезку [2; 5]?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим корень уравнения (x) через параметр (a).
   Дано уравнение: \( 3x + 2a = 9 \)
   \( 3x = 9 - 2a \)
   \( x = \frac{9 - 2a}{3} \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для x в условие принадлежности отрезку [2; 5].
   \( 2 \le \frac{9 - 2a}{3} \le 5 \)
3. Шаг 3: Решим полученное двойное неравенство.
   Умножим все части неравенства на 3:
   \( 2 \cdot 3 \le 9 - 2a \le 5 \cdot 3 \)
   \( 6 \le 9 - 2a \le 15 \)
4. Шаг 4: Вычтем 9 из всех частей неравенства.
   \( 6 - 9 \le -2a \le 15 - 9 \)
   \( -3 \le -2a \le 6 \)
5. Шаг 5: Разделим все части неравенства на -2, при этом изменив знаки неравенства на противоположные.
   \( \frac{-3}{-2} \ge a \ge \frac{6}{-2} \)
   \( 1.5 \ge a \ge -3 \)
6. Шаг 6: Запишем ответ в стандартном виде.
   \( -3 \le a \le 1.5 \)

Ответ: [-3; 1.5]