5. При каких значениях параметра р уравнение x² - px + p = 0 имеет один корень?

5. Решим уравнение.

$$x^2 - px + p = 0$$

Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.

$$D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = p^2 - 4p$$

$$p^2 - 4p = 0$$

$$p(p - 4) = 0$$

$$p_1 = 0$$

$$p - 4 = 0 \Rightarrow p_2 = 4$$

Ответ: p = 0, p = 4