2. Решите уравнение: a) x² - 11x - 42 = 0; 6)-2x2-5x - 2 = 0; в) х⁴ - 13x² + 36 = 0.

2. Решим уравнения:

a) $$x^2 - 11x - 42 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -11, c = -42.

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 121 + 168 = 289$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 17}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

б) $$-2x^2 - 5x - 2 = 0$$

Домножим на -1:

$$2x^2 + 5x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 2, b = 5, c = 2.

$$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

в) $$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 13t + 36 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -13, c = 36.

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Тогда:

$$x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3$$

$$x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2$$

Ответ: a) x₁ = 14, x₂ = -3; б) x₁ = -0.5, x₂ = -2; в) x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 2, x₄ = -2