4. Решите уравнение x/(x-2) + 8/(4-x²) - 1/(x+2) = 0.

Решим уравнение:

$$\frac{x}{x-2} + \frac{8}{4-x^2} - \frac{1}{x+2} = 0$$

Преобразуем знаменатель $$4 - x^2$$:

$$4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) = -(x - 2)(x + 2)$$

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{x}{x-2} - \frac{8}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x+2} = 0$$

Приведем дроби к общему знаменателю (x-2)(x+2):

$$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{8}{(x-2)(x+2)} - \frac{1(x-2)}{(x+2)(x-2)} = 0$$ $$\frac{x(x+2) - 8 - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = 0$$ $$\frac{x^2 + 2x - 8 - x + 2}{(x-2)(x+2)} = 0$$ $$\frac{x^2 + x - 6}{(x-2)(x+2)} = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 6 = 0$$:

Дискриминант:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Однако, нужно учесть ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ -2. Таким образом, x = 2 является посторонним корнем.

Ответ: x = -3