2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? a) $$rac{2x^2 + 3x}{3x^2 + 2}$$; б) $$rac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$$;

Алгебраическая дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. a) Рассмотрим числитель: $$2x^2 + 3x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(2x + 3) = 0$$. Отсюда, $$x = 0$$ или $$2x + 3 = 0$$. Решаем уравнение $$2x + 3 = 0$$, получаем $$2x = -3$$, $$x = -\frac{3}{2} = -1,5$$. Проверим, что при этих значениях знаменатель не равен нулю: * При $$x = 0$$, $$3x^2 + 2 = 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 ≠ 0$$. * При $$x = -1,5$$, $$3x^2 + 2 = 3 \cdot (-1,5)^2 + 2 = 3 \cdot 2,25 + 2 = 6,75 + 2 = 8,75 ≠ 0$$. Следовательно, дробь равна нулю при $$x = 0$$ и $$x = -1,5$$. б) Рассмотрим числитель: $$x^2 - 9 = 0$$. Это разность квадратов: $$(x - 3)(x + 3) = 0$$. Отсюда, $$x - 3 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$. Получаем, $$x = 3$$ или $$x = -3$$. Проверим, что при этих значениях знаменатель не равен нулю: * При $$x = 3$$, $$x^2 - 3x = 3^2 - 3 \cdot 3 = 9 - 9 = 0$$. * При $$x = -3$$, $$x^2 - 3x = (-3)^2 - 3 \cdot (-3) = 9 + 9 = 18 ≠ 0$$. Так как при $$x=3$$ знаменатель равен нулю, то это значение не подходит. Следовательно, дробь равна нулю только при $$x = -3$$. Ответ: a) $$x = 0$$ и $$x = -1,5$$, б) $$x = -3$$.