2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? a) $$rac{x+1}{x}$$; б) $$rac{x(x-2)^2}{x-2}$$; в) $$rac{x^2-64}{x^2+3}$$; г) $$rac{x^2-3x}{x^2-9}$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим каждое уравнение: a) x + 1 = 0 x = -1 Знаменатель: x ≠ 0. x = -1 подходит. б) x(x - 2)² = 0 x = 0 или (x - 2)² = 0 x = 0 или x = 2 Знаменатель: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2. Значит, x = 0. в) x² - 64 = 0 x² = 64 x = ±8 Знаменатель: x² + 3 ≠ 0, x² ≠ -3. x = ±8 подходит. г) x² - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 или x = 3 Знаменатель: x² - 9 ≠ 0 (x - 3)(x + 3) ≠ 0 x ≠ 3, x ≠ -3. Значит, x = 0. Ответ: a) x = -1 б) x = 0 в) x = 8, x = -8 г) x = 0