2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? a) $$\frac{2x^2 + 3x}{3x^2 + 2}$$; б) $$\frac{x^2 - 9}{x^2-3x}$$.

Алгебраическая дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. a) $$\frac{2x^2 + 3x}{3x^2 + 2}$$ равна нулю, когда $$2x^2 + 3x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(2x + 3) = 0$$. Это происходит, когда $$x = 0$$ или $$2x + 3 = 0$$. Решим второе уравнение: $$2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} = -1,5$$. Проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях x. $$3x^2 + 2$$ всегда больше нуля, так как $$3x^2 \ge 0$$. б) $$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$$ равна нулю, когда $$x^2 - 9 = 0$$. Разложим числитель на множители: $$(x - 3)(x + 3) = 0$$. Это происходит, когда $$x = 3$$ или $$x = -3$$. Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю при этих значениях x. Знаменатель: $$x^2 - 3x = x(x - 3)$$. * Если $$x = 3$$, то $$x(x - 3) = 3(3 - 3) = 3 \cdot 0 = 0$$, то есть знаменатель равен нулю, поэтому $$x = 3$$ не подходит. * Если $$x = -3$$, то $$x(x - 3) = -3(-3 - 3) = -3 \cdot (-6) = 18$$, то есть знаменатель не равен нулю, поэтому $$x = -3$$ подходит. Ответ: * Дробь а) равна нулю при $$x = 0$$ и $$x = -1,5$$. * Дробь б) равна нулю при $$x = -3$$.