7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √5x+3+ 1/√6-x ?

\(\sqrt{5x+3} + \frac{1}{\sqrt{6-x}}\)

Выражение имеет смысл, если:

• Подкоренное выражение в квадратном корне неотрицательно: 5x + 3 ≥ 0
• Подкоренное выражение в знаменателе строго положительно: 6 - x > 0 (так как корень в знаменателе)

Решаем первое неравенство:

• 5x + 3 ≥ 0
• 5x ≥ -3
• \(x \ge -\frac{3}{5}\)

Решаем второе неравенство:

• 6 - x > 0
• -x > -6
• x < 6

Объединяем оба условия:

• \(-\frac{3}{5} \le x < 6\)

Ответ: \(-\frac{3}{5} \le x < 6\)