При каких значениях переменной x имеет смысл выражение $$\frac{4}{5 - \sqrt{x}}$$?

Выражение имеет смысл, если выполнены следующие условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \geq 0$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$5 - \sqrt{x}
   eq 0$$.

Решим второе неравенство:

$$5 - \sqrt{x}
eq 0$$ $$\sqrt{x}
eq 5$$ $$x
eq 25$$

Таким образом, выражение имеет смысл при $$x \geq 0$$ и $$x
eq 25$$.

Ответ: Выражение имеет смысл при всех $$x \geq 0$$, кроме $$x = 25$$.