При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \( \frac{-5}{\sqrt{x-3}} \)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение неотрицательно.

1. Знаменатель не равен нулю: \( \sqrt{x-3} \neq 0 \). Это означает, что \( x-3 \neq 0 \), откуда \( x \neq 3 \).

2. Подкоренное выражение неотрицательно: \( x-3 \ge 0 \). Это означает, что \( x \ge 3 \).

Объединяя оба условия, получаем:

• \( x \ge 3 \)
• \( x \neq 3 \)

Следовательно, \( x > 3 \).

Ответ: \( x > 3 \).