3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) 15x-2; б) 1/1-5x-1√x +8?

Решение:

a) \[\sqrt{5x-2}\]

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\[5x - 2 \ge 0\]

\[5x \ge 2\]

\[x \ge \frac{2}{5}\]

б) \(\frac{1}{1-5x} - \frac{1}{\sqrt{x+8}}\)

Чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[x + 8 > 0\]

\[x > -8\]

• Знаменатель первой дроби не должен равняться нулю:

\[1 - 5x
eq 0\]

\[5x
eq 1\]

\[x
eq \frac{1}{5}\]

Таким образом, \(x > -8\) и \(x
eq \frac{1}{5}\). То есть, \(-8 < x < \frac{1}{5}\) или \(x > \frac{1}{5}\)