4. Решите неравенство (5-1/26)x < 51 – 101/26 и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5 \frac{1}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{131}{26}\]

\[10 \frac{1}{26} = \frac{10 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{261}{26}\]

Неравенство принимает вид:

\[\left(5 - \frac{1}{26}\right)x < 51 - \frac{1}{26}\]

\[\frac{131}{26} x < \frac{51 \cdot 26 - 261}{26}\]

\[\frac{129}{26}x < \frac{1065}{26}\]

\[129x < 1065\]

\[x < \frac{1065}{129}\]

\[x < \frac{355}{43}\]

\[x < 8.255...\]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 11.