При каких значениях р уравнение x^2 - px + 3 + p = 0 не имеет корней?

Решение:

Квадратное уравнение $$ax^2 + bx + c = 0$$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $$D$$ отрицателен, то есть $$D < 0$$.

В нашем уравнении $$x^2 - px + 3 + p = 0$$ коэффициенты равны:

• $$a = 1$$
• $$b = -p$$
• $$c = 3 + p$$

1. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   $$D = (-p)^2 - 4 imes 1 imes (3 + p)$$

   $$D = p^2 - 12 - 4p$$

2. Условие отсутствия корней:

   Уравнение не имеет корней, если $$D < 0$$.

   $$p^2 - 4p - 12 < 0$$

3. Решим неравенство $$p^2 - 4p - 12 < 0$$:

   Найдем корни квадратного уравнения $$p^2 - 4p - 12 = 0$$.

   По теореме Виета: $$p_1 + p_2 = 4$$, $$p_1 imes p_2 = -12$$. Корни: $$p_1 = 6$$, $$p_2 = -2$$.

   Парабола $$y = p^2 - 4p - 12$$ направлена ветвями вверх. Неравенство $$p^2 - 4p - 12 < 0$$ выполняется между корнями.

4. Запишем ответ:

   Следовательно, $$-2 < p < 6$$.

Ответ: $$p \in (-2; 6)$$