При каких значениях x равны значения многочленов (x − 1)² и 2x − 2x²?

Приравняем многочлены: \((x-1)^2=2x-2x^2\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые в одну часть: \(x^2-2x+1=2x-2x^2\), поэтому \(3x^2-4x+1=0\).

Разложим на множители: \((3x-1)(x-1)=0\). Отсюда \(x=\frac{1}{3}\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=\frac{1}{3}\) и \(x=1\).