Вариант Б2. Решите уравнения: а) x² − 10x − 39 = 0; б) 4y² − 4y + 1 = 0; в) −3t² − 12t + 6 = 0; г) 4a² + 5 = a.

1. Дискриминант уравнения \(x^2-10x-39=0\): \(D=100+156=256\). Тогда \(x=\frac{10\pm16}{2}\), то есть \(x=13\) или \(x=-3\).

2. Представим левую часть как полный квадрат: \(4y^2-4y+1=(2y-1)^2\). Поэтому \(y=\frac{1}{2}\).

3. Разделим уравнение на \(-3\): \(t^2+4t-2=0\). Дискриминант \(D=16+8=24\), поэтому \(t=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}=-2\pm\sqrt{6}\).

4. Перенесём всё в левую часть: \(4a^2-a+5=0\). Дискриминант \(D=1-80=-79<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=13, -3\); б) \(y=\frac{1}{2}\); в) \(t=-2\pm\sqrt{6}\); г) действительных корней нет.