Вариант А2. Решите уравнения: а) x² − 7x + 10 = 0; б) y² − 10y + 25 = 0; в) −t² + t + 3 = 0; г) 2a² − a = 3.

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\). Поэтому \(x=2\) или \(x=5\).

2. Это полный квадрат: \(y^2-10y+25=(y-5)^2\). Следовательно, \(y=5\).

3. Умножим уравнение на \(-1\): \(t^2-t-3=0\). Дискриминант \(D=1+12=13\), поэтому \(t=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\).

4. Перенесём всё в левую часть: \(2a^2-a-3=0\). Дискриминант \(D=1+24=25\), откуда \(a=\frac{1\pm5}{4}\), то есть \(a=-1\) или \(a=\frac{3}{2}\).

Ответ: а) \(x=2, 5\); б) \(y=5\); в) \(t=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\); г) \(a=-1, \frac{3}{2}\).