7. При каких значениях x значения функции $$y = -x^2 - 3x + 4$$ отрицательны?

Чтобы найти, при каких значениях x функция $$y = -x^2 - 3x + 4$$ отрицательна, сначала найдем нули функции (точки пересечения с осью x):

Решим квадратное уравнение $$-x^2 - 3x + 4 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы упростить его: $$x^2 + 3x - 4 = 0$$

Используем теорему Виета или дискриминант для решения.

По теореме Виета, если $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения, то $$x_1 + x_2 = -3$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -4$$. Подходящие корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -4$$.

Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точках -4 и 1.

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция отрицательна вне интервала между корнями.

Таким образом, функция отрицательна при $$x < -4$$ или $$x > 1$$. В интервальной форме это записывается как $$(-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$$.

Следовательно, правильный ответ: в) $$(-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$$.