При каких значениях $$y$$ имеет смысл выражение $$\sqrt{4+y} + \frac{1}{\sqrt{15-5y}}?$$

Выражение имеет смысл, если выполняются следующие условия:

1. Под знаком квадратного корня неотрицательное число: $$4 + y \ge 0$$
2. Под знаком квадратного корня в знаменателе положительное число: $$15 - 5y > 0$$

Решим первое неравенство:

$$4 + y \ge 0$$ $$y \ge -4$$

Решим второе неравенство:

$$15 - 5y > 0$$ $$-5y > -15$$

Разделим обе части на -5, меняя знак неравенства:

$$y < 3$$

Таким образом, должны выполняться оба условия: $$y \ge -4$$ и $$y < 3$$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$$-4 \le y < 3$$

Ответ: $$-4 \le y < 3$$