332. При каком расположении сил равнодействующая двух равных сил будет равна одной из составляющих?

Пусть у нас есть две силы: $$F_1$$ и $$F_2$$, и они равны по величине, то есть $$F_1 = F_2 = F$$. Равнодействующая этих сил равна одной из составляющих, то есть $$R = F$$.

Мы знаем, что модуль равнодействующей силы можно найти по теореме косинусов:

$$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos(\alpha)}$$

Подставим наши условия: $$F_1 = F_2 = F$$ и $$R = F$$:

$$F = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F \cdot F \cdot \cos(\alpha)}$$

$$F^2 = F^2 + F^2 + 2F^2\cos(\alpha)$$

$$F^2 = 2F^2 + 2F^2\cos(\alpha)$$

$$-F^2 = 2F^2\cos(\alpha)$$

$$\cos(\alpha) = -\frac{F^2}{2F^2} = -\frac{1}{2}$$

$$\alpha = \arccos(-\frac{1}{2}) = 120^{\circ}$$

Следовательно, равнодействующая двух равных сил будет равна одной из составляющих, если угол между этими силами равен 120 градусам.

Ответ: 120 градусов