При каком значении а уравнение ax² - (4a+2) x +3a +1,5 = 0 имеет единственный корень?

Для единственного корня квадратного уравнения необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю (D=0) или чтобы коэффициент при x² был равен нулю (a=0), и при этом уравнение имело один корень.

1. Если a ≠ 0, то D = (4a+2)² - 4a(3a+1.5) = 16a² + 16a + 4 - 12a² - 6a = 4a² + 10a + 4. Приравниваем D к нулю: 4a² + 10a + 4 = 0, или 2a² + 5a + 2 = 0. Корни этого уравнения: a = -2 и a = -0.5.

2. Если a = 0, уравнение становится -(4*0+2)x + 3*0 + 1.5 = 0, то есть -2x + 1.5 = 0, что имеет единственный корень x = 0.75. Однако, в условии задачи предполагается квадратное уравнение, где a ≠ 0.