826. При каком значении х: а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х – 3; б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена x-5?

Решение:

a) Квадрат двучлена $$x+1$$ на 120 больше квадрата двучлена $$x-3$$. Составим уравнение:

$$ (x+1)^2 = (x-3)^2 + 120 $$ $$ x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 + 120 $$ $$ 2x + 6x = 129 - 1 $$ $$ 8x = 128 $$ $$ x = \frac{128}{8} $$ $$ x = 16 $$

б) Квадрат двучлена $$2x+10$$ в 4 раза больше квадрата двучлена $$x-5$$. Составим уравнение:

$$ (2x+10)^2 = 4 \cdot (x-5)^2 $$ $$ 4x^2 + 40x + 100 = 4 \cdot (x^2 - 10x + 25) $$ $$ 4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 - 40x + 100 $$ $$ 40x + 40x = 100 - 100 $$ $$ 80x = 0 $$ $$ x = 0 $$

Ответ: а) 16; б) 0