160. При каком значении п графики функций у = 2x² - 5x + 6 и у = х² - 7х + п имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Чтобы графики имели только одну общую точку, необходимо, чтобы система уравнений имела одно решение:

$$y = 2x^2 - 5x + 6$$

$$y = x^2 - 7x + n$$

Приравняем правые части уравнений:

$$2x^2 - 5x + 6 = x^2 - 7x + n$$

$$x^2 + 2x + (6 - n) = 0$$

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6 - n) = 4 - 24 + 4n = 4n - 20$$

Для того чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

$$4n - 20 = 0$$

$$4n = 20$$

$$n = 5$$

Теперь найдем координаты общей точки. Подставим n = 5 в уравнение:

$$x^2 + 2x + (6 - 5) = 0$$

$$x^2 + 2x + 1 = 0$$

$$(x + 1)^2 = 0$$

$$x = -1$$

Найдем y, подставив x = -1 в одно из уравнений. Например, во второе:

$$y = (-1)^2 - 7 \cdot (-1) + 5 = 1 + 7 + 5 = 13$$

Таким образом, общая точка имеет координаты (-1; 13).

Ответ: n = 5; координаты точки (-1; 13)