1197. При каком значении в точка А(b + 1; 2 – b) принадлежит графику прямой пропорциональности: a) y = -2x; в) y = -x; 2 6) y = - x; г) у = х?

a) Если точка A(b + 1; 2 – b) принадлежит графику функции y = -2x, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим координаты точки A в уравнение y = -2x:

$$2 - b = -2(b + 1)$$ $$2 - b = -2b - 2$$ $$2 + 2 = -2b + b$$ $$4 = -b$$ $$b = -4$$

б) Если точка A(b + 1; 2 – b) принадлежит графику функции $$y = \frac{2}{3}x$$, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим координаты точки A в уравнение $$y = \frac{2}{3}x$$:

$$2 - b = \frac{2}{3}(b + 1)$$ $$3(2 - b) = 2(b + 1)$$ $$6 - 3b = 2b + 2$$ $$6 - 2 = 2b + 3b$$ $$4 = 5b$$ $$b = \frac{4}{5}$$ $$b = 0,8$$

в) Если точка A(b + 1; 2 – b) принадлежит графику функции y = -x, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим координаты точки A в уравнение y = -x:

$$2 - b = -(b + 1)$$ $$2 - b = -b - 1$$ $$2 = -1$$

Получили неверное равенство, следовательно, ни при каком значении b точка A не принадлежит графику функции y = -x.

г) Если точка A(b + 1; 2 – b) принадлежит графику функции y = x, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции. Подставим координаты точки A в уравнение y = x:

$$2 - b = b + 1$$ $$2 - 1 = b + b$$ $$1 = 2b$$ $$b = \frac{1}{2}$$ $$b = 0,5$$

Ответ: a) b = -4; б) b = 0,8; в) нет решений; г) b = 0,5