При освещении поверхности некоторого металла фиолетовым светом с длиной волны λ1= 0,4 мкм выбитые светом электроны полностью задерживаются разностью потенциалов (запирающим напряжением) U1=2 В. Чему равно запирающее напряжение U2 при освещении того же металла красным светом с длиной волны λ2=0,645 мкм?

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $$h
u = A_{вых} + eU$$. Для двух случаев освещения одного и того же металла имеем:

1. Фиолетовый свет: $$\lambda_1 = 0.4$$ мкм $$= 0.4 \times 10^{-6}$$ м, $$U_1 = 2$$ В. Энергия фотонов: $$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}$$. Уравнение: $$\frac{hc}{\lambda_1} = A_{вых} + eU_1$$.

2. Красный свет: $$\lambda_2 = 0.645$$ мкм $$= 0.645 \times 10^{-6}$$ м. Искомое напряжение $$U_2$$. Энергия фотонов: $$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$$. Уравнение: $$\frac{hc}{\lambda_2} = A_{вых} + eU_2$$.

3. Выразим работу выхода из первого уравнения: $$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_1} - eU_1$$. Подставим во второе уравнение: $$\frac{hc}{\lambda_2} = (\frac{hc}{\lambda_1} - eU_1) + eU_2$$. Решим относительно $$U_2$$: $$eU_2 = \frac{hc}{\lambda_2} - \frac{hc}{\lambda_1} + eU_1$$. $$U_2 = \frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}) + U_1$$.

4. Подставим значения: $$h = 6.626 \times 10^{-34}$$ Дж·с, $$c = 3 \times 10^8$$ м/с, $$e = 1.602 \times 10^{-19}$$ Кл. $$\frac{hc}{e} \approx 1240$$ эВ·нм.

$$U_2 = 1240 \text{ эВ·нм} \times (\frac{1}{645 \text{ нм}} - \frac{1}{400 \text{ нм}}) + 2 \text{ В} \approx 1240 \times (0.00155 - 0.0025) + 2 \text{ В} \approx 1240 \times (-0.00095) + 2 \text{ В} \approx -1.178 + 2 \text{ В} \approx 0.822$$ В.