При пересечении двух параллельных прямых секущей один из двух односторонних углов в 5 раз больше другого. Найдите градусную меру меньшего угла В окружности проведены диаметры АТ и СК. Докажите, что хорды АС ТК параллельны

Решение:

Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен 5x. Так как углы односторонние, то их сумма равна 180°.

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30°

Меньший угол равен 30°.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, диаметры AT и CK. Докажем, что хорды AC и TK параллельны.

∠AOC и ∠TOK - вертикальные, следовательно, ∠AOC = ∠TOK.

OA = OC = OT = OK (радиусы окружности)

Треугольники AOC и TOK - равнобедренные.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.

∠OAC = ∠OCA, ∠OTK = ∠OKT

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°

∠OTK + ∠OKT + ∠TOK = 180°

∠OAC = (180° - ∠AOC) / 2

∠OTK = (180° - ∠TOK) / 2

Так как ∠AOC = ∠TOK, то ∠OAC = ∠OTK.

∠OAC и ∠OTK - накрест лежащие углы при прямых AC и TK и секущей AT. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || TK.

Ответ: 30°