При проведении химического анализа была измерена концентрация вещества в образце воды семь раз. Получены следующие значения концентрации (мг/л): 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Рассчитайте среднее арифметическое значение концентрации, стандартное отклонение и дисперсию результатов измерений. Заполните таблицу данными.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=(8+10+12+14+16+18+20)/7=14\) мг/л.

Дисперсию считаем как среднее квадратов отклонений: \(D=\sum (x_i-\overline{x})^2/7\).

Значение, мг/л	Среднее арифметическое, мг/л	Отклонение, мг/л	Квадрат отклонения, (мг/л)²	Дисперсия, (мг/л)²
8	14	−6	36	16
10	14	−4	16	16
12	14	−2	4	16
14	14	0	0	16
16	14	2	4	16
18	14	4	16	16
20	14	6	36	16

Сумма квадратов отклонений равна \(36+16+4+0+4+16+36=112\). Поэтому \(D=112/7=16\) (мг/л)², а стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{16}=4\) мг/л.

Ответ: средняя концентрация — 14 мг/л; стандартное отклонение — 4 мг/л; дисперсия — 16 (мг/л)².