Во время лабораторного исследования качества воздуха были получены семь значений концентрации углекислого газа (ppm): 400, 420, 440, 460, 480, 500, 520. Рассчитайте среднее арифметическое значение, дисперсию и стандартное отклонение полученного ряда измерений. Заполните таблицу данными.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=(400+420+440+460+480+500+520)/7=460\) ppm.

Дисперсию считаем как среднее квадратов отклонений: \(D=\sum (x_i-\overline{x})^2/7\).

Значение, ppm	Среднее арифметическое, ppm	Отклонение, ppm	Квадрат отклонения, ppm²	Дисперсия, ppm²
400	460	−60	3600	1600
420	460	−40	1600	1600
440	460	−20	400	1600
460	460	0	0	1600
480	460	20	400	1600
500	460	40	1600	1600
520	460	60	3600	1600

Сумма квадратов отклонений: \(3600+1600+400+0+400+1600+3600=11200\). Тогда \(D=11200/7=1600\) ppm² и \(\sigma=\sqrt{1600}=40\) ppm.

Ответ: среднее — 460 ppm; дисперсия — 1600 ppm²; стандартное отклонение — 40 ppm.