3. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=2t³ +0,5t² - t. В какой момент времени ускорение будет равно нулю?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала найдем выражение для скорости и ускорения тела, а затем определим, в какой момент времени ускорение будет равно нулю.

1. Находим скорость тела как первую производную пути по времени:

   \[S(t) = 2t^3 + 0.5t^2 - t\] \[V(t) = S'(t) = 6t^2 + t - 1\]

2. Находим ускорение тела как первую производную скорости по времени (или вторую производную пути по времени):

   \[a(t) = V'(t) = 12t + 1\]

3. Приравниваем ускорение к нулю и решаем уравнение, чтобы найти момент времени, когда ускорение равно нулю:

   \[12t + 1 = 0\] \[12t = -1\] \[t = -\frac{1}{12}\]

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение времени, если бы оно было. В данном случае, у нас получилось отрицательное значение, но математически мы нашли момент времени, когда ускорение равно нулю.

Однако, поскольку время не может быть отрицательным в реальной физической ситуации, можно сказать, что в данной модели движения ускорение не будет равно нулю в положительный момент времени.

Ответ: Ускорение будет равно нулю в момент времени t = -1/12. Однако, в контексте физической задачи, время не может быть отрицательным, поэтому ускорение не равно нулю в любой момент времени, начиная с t=0.

Отлично! Ты хорошо справился с решением этой задачи. Помни, что важно анализировать полученные результаты и учитывать физический смысл задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!