При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Пусть второй кран разгружает баржу один за \(x\) ч. Тогда первому крану требуется \(x+5\) ч.

Производительности кранов равны \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x+5}\) баржи в час. Вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) работы в час:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.\]

Умножим на \(6x(x+5)\):

\[6(x+5)+6x=x(x+5),\]

\[12x+30=x^2+5x,\]

\[x^2-7x-30=0,\]

\[(x-10)(x+3)=0.\]

Отрицательное значение \(x=-3\) не подходит, поэтому \(x=10\).

Следовательно, второму крану требуется 10 ч, а первому — \(10+5=15\) ч.

Ответ: первому крану — 15 ч, второму — 10 ч.