При сжатии объём неизменного количества идеального газа уменьшился в 2 раза, давление газа уменьшилось также в 2 раза. Как изменилась при этом температура газа?

Ответ: Температура уменьшилась в 4 раза.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение состояния идеального газа:\[pV = nRT\]где \(p\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.
2. Шаг 2: Анализ изменений:
   • Объем уменьшился в 2 раза: \(V_2 = \frac{V_1}{2}\)
   • Давление уменьшилось в 2 раза: \(p_2 = \frac{p_1}{2}\)
3. Шаг 3: Запишем уравнение для нового состояния:\[p_2V_2 = nRT_2\]
4. Шаг 4: Подставим изменения в уравнение:\[\frac{p_1}{2} \cdot \frac{V_1}{2} = nRT_2\]\[\frac{p_1V_1}{4} = nRT_2\]
5. Шаг 5: Выразим новую температуру:\[T_2 = \frac{p_1V_1}{4nR}\]
6. Шаг 6: Сравним с начальной температурой:\[T_1 = \frac{p_1V_1}{nR}\]\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{p_1V_1}{4nR}}{\frac{p_1V_1}{nR}} = \frac{1}{4}\]Таким образом, новая температура в 4 раза меньше начальной.

Ответ: Температура уменьшилась в 4 раза.