6. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 900 К, а тем- пература холодильника 27 °С. Определите количество теплоты, от- данное машиной холодильнику, если она совершила работу 350 Дж.

Дано:

T_н = 900 K

T_x = 27 °С = 27 + 273 = 300 K

A = 350 Дж

Q_x - ?

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) определяется выражением:

$$η = \frac{T_н - T_x}{T_н} = \frac{A}{Q_н}$$

Выразим Q_н:

$$Q_н = \frac{A \cdot T_н}{T_н - T_x}$$

Вычислим Q_x:

$$Q_x = Q_н - A = \frac{A \cdot T_н}{T_н - T_x} - A$$

$$Q_x = A(\frac{T_н}{T_н - T_x} - 1) = A(\frac{T_н - T_н + T_x}{T_н - T_x}) = A\frac{T_x}{T_н - T_x}$$

Подставим числовые значения:

$$Q_x = 350 \text{ Дж} \cdot \frac{300 \text{ K}}{900 \text{ K} - 300 \text{ K}} = 350 \text{ Дж} \cdot \frac{300 \text{ K}}{600 \text{ K}} = 350 \text{ Дж} \cdot 0.5 = 175 \text{ Дж}$$

Ответ: 175 Дж