5.При температуре То и давлении ро идеальный газ, взятый в количестве вещества 1 моль, занимает объем 20 л. Каков объем газа, взятого в количестве вещества 2 моль, при давлении 2ро и температуре 2То?

5. Дано:

• $$T_1 = T_0$$
• $$p_1 = p_0$$
• $$
  u_1 = 1 \text{ моль}$$
• $$V_1 = 20 \text{ л}$$
• $$
  u_2 = 2 \text{ моль}$$
• $$p_2 = 2p_0$$
• $$T_2 = 2T_0$$

Найти: $$V_2$$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний:

$$p_1V_1 =
u_1RT_1$$

$$p_2V_2 =
u_2RT_2$$

$$\frac{p_1V_1}{p_2V_2} = \frac{
u_1RT_1}{
u_2RT_2}$$

$$\frac{p_0 \cdot 20 \text{ л}}{2p_0 \cdot V_2} = \frac{1 \text{ моль} \cdot RT_0}{2 \text{ моль} \cdot R \cdot 2T_0}$$

$$\frac{20 \text{ л}}{2V_2} = \frac{1}{4}$$

$$V_2 = \frac{4 \cdot 20 \text{ л}}{2} = 40 \text{ л}$$

Ответ: 40 л