4. В сосуде находится газ под давлением 50 кПа. Какое установилось давление в сосуде, после того как из него выпустили 2/3 газа? Температуру газа считать неизменной.

4. Дано:

• $$p_1 = 50 \text{ кПа}$$
• $$\Delta m = \frac{2}{3}m$$
• $$T = const$$
• $$V = const$$

Найти: $$p_2$$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний:

$$p_1V = \frac{m}{\mu}RT$$

$$p_2V = \frac{m - \Delta m}{\mu}RT = \frac{m - \frac{2}{3}m}{\mu}RT = \frac{\frac{1}{3}m}{\mu}RT = \frac{1}{3}\frac{m}{\mu}RT$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2V}{p_1V} = \frac{\frac{1}{3}\frac{m}{\mu}RT}{\frac{m}{\mu}RT}$$

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{3}$$

$$p_2 = \frac{1}{3}p_1 = \frac{1}{3} \cdot 50 \text{ кПа} = 16.67 \text{ кПа}$$

Ответ: 16,67 кПа