312. При умножении двух одинаковых десятичных дробей ученик получил в ответе число, оканчивающееся цифрой 7. По- чему можно сказать, что он допустил ошибку?

• При умножении двух одинаковых десятичных дробей результат оканчивается на 7.
• Почему это ошибка?

Когда мы умножаем число само на себя (возводим в квадрат), последняя цифра результата зависит только от последней цифры исходного числа. Например:

• Если число оканчивается на 0, то квадрат оканчивается на 0 (0 \(\cdot\) 0 = 0).
• Если число оканчивается на 1, то квадрат оканчивается на 1 (1 \(\cdot\) 1 = 1).
• Если число оканчивается на 2, то квадрат оканчивается на 4 (2 \(\cdot\) 2 = 4).
• Если число оканчивается на 3, то квадрат оканчивается на 9 (3 \(\cdot\) 3 = 9).
• Если число оканчивается на 4, то квадрат оканчивается на 6 (4 \(\cdot\) 4 = 16).
• Если число оканчивается на 5, то квадрат оканчивается на 5 (5 \(\cdot\) 5 = 25).
• Если число оканчивается на 6, то квадрат оканчивается на 6 (6 \(\cdot\) 6 = 36).
• Если число оканчивается на 7, то квадрат оканчивается на 9 (7 \(\cdot\) 7 = 49).
• Если число оканчивается на 8, то квадрат оканчивается на 4 (8 \(\cdot\) 8 = 64).
• Если число оканчивается на 9, то квадрат оканчивается на 1 (9 \(\cdot\) 9 = 81).

Ни один из квадратов не оканчивается на 7, поэтому ученик допустил ошибку.