1265*. При взвешивании четырех рыб по две штуки во всех возможных вариантах их масса была равна 4 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг и 11 кг. • Сколько килограммов составляет масса всех рыб? • Какова масса каждой рыбы?

Выразим a, b, c и d через известные значения:

Выразим d через c: \(d = 11 - c\)

Выразим c через b: \(c = 7 - b\)

Тогда, \(d = 11 - (7 - b) = 4 + b\)

Выразим b через a: \(b = 4 - a\)

Выразим a: \(a = 8 - d = 8 - (4 + b) = 4 - b = 4 - (4 - a)\)

Из первого уравнения вычтем второе: \((b + c) - (a + c) = 7 - 6\), тогда \(b - a = 1\) или \(b = a + 1\)

Подставим в первое уравнение: \(a + a + 1 = 4\), тогда \(2a = 3\) и \(a = 1.5\) кг

Тогда \(b = 4 - 1.5 = 2.5\) кг

Тогда \(c = 6 - 1.5 = 4.5\) кг

Тогда \(d = 8 - 1.5 = 6.5\) кг

Но тогда сумма a+b+c+d = 1.5 + 2.5 + 4.5 + 6.5 = 15

Предположим, что a+b = 4, a+c =6, b+c =7, a+d =8, b+d =9, c+d = 11, a+b+c+d = 15

Попарно сложим все уравнения: 2(a+b+c+d) = 4+6+7+8+9+11 = 45

Рассмотрим другой вариант. Допустим:

a + b = 4

a + c = 6

a + d = 7

b + c = 8

b + d = 9

c + d = 11

d = 11 - c

b = 9 - d = 9 - (11 - c) = -2 + c

a = 4 - b = 4 - (-2 + c) = 6 - c

a+c = 6

с = 1,5; d = 6,5; b = 2,5; а = 2,5; 15

Решим методом Гаусса: Найдём a,b,c,d при известных условиях: a+b=4; a+c=6; a+d=7; b+c=8; b+d=9; c+d=11

Сначала отнимем первое уравнение от второго: a+c-(a+b)=6-4 -> -b+c=2.

Теперь c=b+2. Подставляем: b+c=8, -> b+b+2=8 ->2b=6 ->b=3

Подставляем b=3 a+b=4 -> a+3=4 -> a=1.

Затем, c=b+2=3+2=5

Затем, c+d=11 -> d=11-c=11-5=6

1+3+5+6=15 - верно!

1, 3, 5, 6