1264*. Ученик начертил в тетради произвольный треугольник. Когда он в разных вариантах сложил по две длины сторон, у него получились суммы, равные 16 см, 13 см и 15 см. • Найдите периметр треугольника. • Найдите длину каждой стороны треугольника.

Сложим все три уравнения вместе:

\((a + b) + (b + c) + (a + c) = 16 + 13 + 15\)

\(2a + 2b + 2c = 44\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(a + b + c = 22\)

Это и есть периметр треугольника.

Теперь найдем длины сторон.

Мы знаем, что \(a + b = 16\). Подставим это в уравнение для периметра:

\(16 + c = 22\)

Отсюда, \(c = 22 - 16 = 6\) см.

Теперь мы знаем, что \(b + c = 13\). Подставим значение c:

\(b + 6 = 13\)

Отсюда, \(b = 13 - 6 = 7\) см.

Теперь мы знаем, что \(a + c = 15\). Подставим значение c:

\(a + 6 = 15\)

Отсюда, \(a = 15 - 6 = 9\) см.