6.* При яких значеннях $$p$$ і $$q$$ вершина параболи $$y = x^2 + px + q$$ знаходиться у точці $$B(3; -7)$$?

Для решения задачи о вершине параболы, заданной уравнением $$y = x^2 + px + q$$, вспомним формулу для вершины параболы. Вершина параболы с уравнением $$y = ax^2 + bx + c$$ имеет координаты $$(x_v, y_v)$$, где

$$x_v = -\frac{b}{2a}$$, и $$y_v$$ - это значение функции в точке $$x_v$$.

В нашем случае, $$a = 1$$, $$b = p$$, и $$c = q$$. Вершина параболы находится в точке $$B(3; -7)$$. Это означает, что $$x_v = 3$$ и $$y_v = -7$$.

Используем формулу для $$x_v$$:

$$3 = -\frac{p}{2(1)}$$

$$3 = -\frac{p}{2}$$

$$p = -6$$

Теперь, когда мы знаем значение $$p$$, мы можем использовать значение $$y_v = -7$$, чтобы найти $$q$$. Подставим $$x = 3$$ и $$y = -7$$ в уравнение параболы, а также значение $$p = -6$$:

$$-7 = (3)^2 + (-6)(3) + q$$

$$-7 = 9 - 18 + q$$

$$-7 = -9 + q$$

$$q = 2$$

Итак, мы нашли значения $$p$$ и $$q$$, при которых вершина параболы находится в точке $$B(3; -7)$$.

Ответ: $$p = -6$$, $$q = 2$$