5.* Знайдіть область визначення функції $$f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{8}{x^2 - 9}$$.

Для того, чтобы найти область определения функции $$f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{8}{x^2 - 9}$$, нам нужно рассмотреть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x + 4 \geq 0$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 - 9
   eq 0$$.

Решаем первое неравенство:

$$x + 4 \geq 0$$

$$x \geq -4$$

Решаем второе условие:

$$x^2 - 9
eq 0$$

$$x^2
eq 9$$

$$x
eq \pm 3$$

Объединяем оба условия. $$x$$ должен быть больше или равен $$-4$$, но не должен быть равен $$3$$ и $$-3$$. Так как $$x \geq -4$$, то $$x$$ не может быть равен $$-3$$.

Таким образом, область определения функции:

$$[-4; 3) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: $$[-4; 3) \cup (3; +\infty)$$