* 890. При замене паровозов (η = 7%) современными тепловозами (η = 28%) экономится 75% условного топлива. Докажите это.

Пусть Q - количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива.

Тогда полезная работа, совершаемая паровозом, равна $$A_{пар} = \eta_{пар} \cdot Q = 0.07Q$$.

Полезная работа, совершаемая тепловозом, равна $$A_{тепл} = \eta_{тепл} \cdot Q = 0.28Q$$.

При этом требуется энергии на $$\Delta Q$$ меньше.

Пусть $$Q_1$$ - количество теплоты, необходимое паровозу для совершения работы $$A$$. Тогда $$A = 0.07Q_1$$ или $$Q_1 = \frac{A}{0.07}$$.

Аналогично, $$Q_2$$ - количество теплоты, необходимое тепловозу для совершения той же работы $$A$$. Тогда $$A = 0.28Q_2$$ или $$Q_2 = \frac{A}{0.28}$$.

Разница в количестве теплоты: $$\Delta Q = Q_1 - Q_2 = A(\frac{1}{0.07} - \frac{1}{0.28}) = A(\frac{4-1}{0.28}) = A(\frac{3}{0.28}) = A(\frac{300}{28}) = A(\frac{75}{7})$$.

Относительное изменение: $$\frac{\Delta Q}{Q_1} = \frac{A(\frac{75}{7})}{\frac{A}{0.07}} = \frac{75}{7} \cdot 0.07 = \frac{75}{7} \cdot \frac{7}{100} = 0.75 = 75\%$$.

Ответ: При замене паровозов тепловозами экономится 75% условного топлива.