4. Придумайте два различных многочлена первой степени с переменной х, которые принимают равные значения при х, равном 6. Равны ли значения этих многочленов при х, равном 9?

Пусть данные многочлены имеют вид:

$$f(x) = ax + b$$

$$g(x) = cx + d$$

По условию, при x = 6, значения многочленов равны, то есть

$$f(6) = g(6)$$, следовательно,

$$6a + b = 6c + d$$

При этом, так как многочлены различные, то a ≠ c и b ≠ d.

Пример 1:

$$f(x) = x + 1$$

$$g(x) = 2x - 5$$

$$f(6) = 6 + 1 = 7$$

$$g(6) = 2 \cdot 6 - 5 = 12 - 5 = 7$$

Пример 2:

$$f(x) = -x + 14$$

$$g(x) = 2x - 4$$

$$f(6) = -6 + 14 = 8$$

$$g(6) = 2 \cdot 6 - 4 = 12 - 4 = 8$$

Теперь проверим, равны ли значения многочленов при x = 9 для первого примера:

$$f(9) = 9 + 1 = 10$$

$$g(9) = 2 \cdot 9 - 5 = 18 - 5 = 13$$

Для второго примера:

$$f(9) = -9 + 14 = 5$$

$$g(9) = 2 \cdot 9 - 4 = 18 - 4 = 14$$

Значения многочленов не равны при x = 9.

Ответ: Значения многочленов не равны при x = 9.