Применим метод Гаусса: 2) 2x + y + 2z = 1; 3x − y + 2z = 1; 4x − y + 5z = −3. 4) 4x + 3y + 2z − 1 = 0; 2x − 5y − 3z − 16 = 0; 3x + 2y + 4z − 4 = 0.

2) Вычтем первое уравнение из второго, а первое, умноженное на 2, — из третьего:

\(x-2y=-0\), то есть \(x=2y\); \(0y+z=-5\), то есть \(z=-5\).

Подставим во первое уравнение: \(2(2y)+y+2(-5)=1\), откуда \(5y=11\), поэтому \(y=\frac{11}{5}\) и \(x=\frac{22}{5}\).

Ответ: \((x,y,z)=(\frac{22}{5},\frac{11}{5},-5)\).

4) Перепишем уравнения с правой частью: \(4x+3y+2z=1\), \(2x-5y-3z=16\), \(3x+2y+4z=4\).

Исключая x из второго уравнения с помощью первого, получаем \(13y+8z=-31\). Исключая x из третьего уравнения, получаем \(y+10z=13\).

Из второго соотношения \(y=13-10z\). Подстановка в первое даёт \(13(13-10z)+8z=-31\), поэтому \(z=\frac{200}{61}\) и \(y=-\frac{1217}{61}\).

Из первого исходного уравнения: \(4x=1-3y-2z=\frac{2922}{61}\), следовательно, \(x=\frac{1461}{122}\).

Ответ: \((x,y,z)=(\frac{1461}{122},-\frac{1217}{61},\frac{200}{61})\).