Примените формулу бинома Ньютона: а) разложите \((a+b)^3\); б) найдите коэффициент при \(x^3\) в выражении \((2x-1)^3\).

а) По формуле бинома Ньютона для третьей степени:

\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).

б) Подставим \(2x\) вместо \(a\), а \(-1\) вместо \(b\):

\((2x-1)^3=(2x)^3+3(2x)^2(-1)+3(2x)(-1)^2+(-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1\).

Коэффициент при \(x^3\) равен 8.

Ответ: а) \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\); б) 8.