Пример 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 4/3, расстояние от точки А до прямой С1D1, параллелепипеда равно 8. а угол BAD равен 600. Найдите если известно, что боковое ребро данного

Решение:

Пусть сторона ромба равна $$a = 4\sqrt{3}$$, угол $$\angle BAD = 60^\circ$$. Расстояние от точки A до прямой $$C_1D_1$$ равно 8.

Найдем высоту ромба, опущенную из вершины B на сторону AD:

$$h = a \cdot sin(60^\circ) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$$.

Расстояние от точки A до прямой $$C_1D_1$$ равно высоте параллелепипеда, так как $$C_1D_1$$ параллельна CD, а CD лежит в плоскости основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой ромба и расстоянием от точки A до прямой $$C_1D_1$$. Тогда боковое ребро равно 8.

Ответ: 8