Пример 3. Решите систему уравнений: 1) 3x²-8x=y, 9x-24=y;

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x^2-8x=y \\ 9x-24=y \end{cases} $$

Выразим из второго уравнения y:

$$y = 9x - 24$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$3x^2 - 8x = 9x - 24$$

$$3x^2 - 8x - 9x + 24 = 0$$

$$3x^2 - 17x + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 24 = 289 - 288 = 1$$

$$x_1 = \frac{17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 1}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{17 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 1}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 3:

$$y = 9 \cdot 3 - 24 = 27 - 24 = 3$$

Для x = 8/3:

$$y = 9 \cdot \frac{8}{3} - 24 = 3 \cdot 8 - 24 = 24 - 24 = 0$$

Таким образом, решения системы:

$$(3; 3)$$ и $$(\frac{8}{3}; 0)$$

Ответ: $$(3; 3)$$ и $$(\frac{8}{3}; 0)$$.