Пример 1.4. Найдите значение выражения \(\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt{6})(\sqrt{15}-4)}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}}\).

Преобразуем знаменатель: \(8-2\sqrt{15}=(\sqrt5-\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt5-\sqrt3\).

Также \(\sqrt{10}+\sqrt6=\sqrt2(\sqrt5+\sqrt3)\). Тогда

\[\frac{(\sqrt{10}+\sqrt6)(\sqrt{15}-4)}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}}=\sqrt2(\sqrt{15}-4)\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}.\]

Рационализируем отношение: \(\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}=\dfrac{(\sqrt5+\sqrt3)^2}{5-3}=4+\sqrt{15}\).

Получаем \(\sqrt2(\sqrt{15}-4)(4+\sqrt{15})=\sqrt2(15-16)=-\sqrt2\).

Ответ: \(-\sqrt2\).