Пример 1.5. Укажите все номера целых чисел данного множества: 1) $\left(\frac13\right)^{-3}$; 2) $\sqrt{11+6\sqrt2}(3-\sqrt2)$; 3) $\frac{1}{\sqrt{5-2}}+\sqrt5$; 4) $\sqrt[3]{4}\cdot 2^{\frac23}$; 5) $2^{\log_2 49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Пример 1.5. Укажите все номера целых чисел данного множества: 1) $\left(\frac13\right)^{-3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27$, это целое число.

2) Так как $11+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2$, выражение равно $(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)=9-2=7$, это целое число.

3) Выражение равно $\frac1{\sqrt3}+\sqrt5$ и не является целым числом.

4) $\sqrt[3]{4}\cdot 2^{\frac23}=2^{\frac23}2^{\frac23}=2^{\frac43}$, это не целое число.

5) По свойству взаимно обратных функций $2^{\log_2 49}=49$, это целое число.

Ответ: 1, 2, 5.

Пример 1.5. Укажите все номера целых чисел данного множества: 1) \(\left(\frac13\right)^{-3}\); 2) \(\sqrt{11+6\sqrt2}(3-\sqrt2)\); 3) \(\frac{1}{\sqrt{5-2}}+\sqrt5\); 4) \(\sqrt[3]{4}\cdot 2^{\frac23}\); 5) \(2^{\log_2 49}\).