Пример 3.7. Найти \(\log_{135}56\), если \(\log_{14}7=a\), \(\log_{14}5=b\).

По формуле перехода к основанию 14:

\(\log_{135}56=\dfrac{\log_{14}56}{\log_{14}135}\).

Числитель можно выразить через данные: \(\log_{14}56=\log_{14}(7\cdot 2^3)=a+3(1-a)=3-2a\), поскольку \(\log_{14}2=1-a\).

Но \(\log_{14}135=\log_{14}(5\cdot 3^3)=b+3\log_{14}3\), а значение \(\log_{14}3\) из условия не определяется. Следовательно, имеющихся данных недостаточно для однозначного вычисления. Нужны дополнительные сведения, например значение \(\log_{14}3\).