Пример 2. MK = NK. На MK отмечена точка F, NF ⟂ MK, ∠FNK = 50°. Найти ∠KNE.

Так как MK = NK, треугольник MNK равнобедренный с основанием MN, поэтому ∠M = ∠MNK.

В прямоугольном треугольнике FNK: ∠NKF = 90° − 50° = 40°. Поскольку F лежит на MK, ∠NKF = ∠K.

Тогда ∠M = (180° − 40°) : 2 = 70°. Угол KNE — внешний угол треугольника MNK при вершине N, поэтому ∠KNE = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠KNE = 110°.